怎么求3X3矩阵的行列式列式（也就是矩阵说-横三竖四网

将结果乘以1。矩阵

例如，列式（也就是矩阵说，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。我们把它们叫做A₂₁、列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。结果都是列式一样的。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。
6确定答案的正负号。结果都是一样的。

₁₁

₃₃

₂₁

₂₂

₂₃

代数余子式

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。

-34

₁₂

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3。
在本例中，在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是提醒一句，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。从而使矩阵有尽可能多的0。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 在本例中，我们选择了a₁₁ ，并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。
  - 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A| 。下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  接下来，划掉第一行和第一列。一般来说，列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。不用管它）。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- 或者，那么这个矩阵的行列式就是0。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，线性代数和高等几何。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  这将是引用行或列。引用行是1 5 3 。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    查看圈出的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。稍后，剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，
    如果你把一行的值加到另一行，
    矩阵的行列式常用于微积分、